Utilizando os polinômios de Taylor das funções envolvidas, calcule os seguintes limites:
Passo 1
A gente quer calcular o limite
. O conteúdo aqui é usar séries de Taylor para aproximar
perto de
e, a partir daí, simplificar o quociente.
Passo 2
Vamos lembrar que a série de Taylor de
em torno de
é, até a ordem cúbica:
Isso significa que, para
Passo 3
Agora aplicamos essa expansão para
e para
.
Para :
Para
Para
Subtraindo essas duas séries:
Isso simplifica para
Passo 4
Agora dividimos pelo
e analisamos o limite:
Quando
Resposta
2