lim x infty xx^2-50 x+1000

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limx infty xx^2 - 50x + 1000
O conteúdo é limite de função racional no infinito. Para resolver, vamos comparar os graus do polinômio no numerador e no denominador, dividindo ambos os termos pela maior potência de x.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por x^2, que é a maior potência de x presente no denominador:
xx^2 - 50x +1000 = dfracxx^2dfracx^2x^2 - dfrac50xx^2 + dfrac1000x^2 = tfrac1x1 - tfrac50x + tfrac1000x^2

Passo 3

Quando x infty, temos
tfrac1x 0,
tfrac50x 0 e
tfrac1000x^2 0.
Logo,
limxtoinftytfrac1x1 - tfrac50x + tfrac1000x^2 = 01 = 0

Resposta

0

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