Se
, e
, calcule os seguinte limites, se o limite não existir, explique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre limites de funções quando $ x $ se aproxima de um valor $ p $. Especificamente, temos as funções $ f(x) $, $ g(x) $ e $ h(x) $ com seus respectivos limites. Nosso objetivo aqui é calcular o limite da soma dessas funções, ou seja, $ \lim _{x \rightarrow p}[f(x)+g(x)] $. Para isso, vamos usar propriedades básicas de limites.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que uma das propriedades dos limites diz que o limite da soma de duas funções é igual à soma dos limites dessas funções, desde que ambos os limites existam. Em linguagem matemática, isso é escrito assim:
Isso significa que podemos calcular cada limite separadamente e depois somar os resultados.
Passo 3
Vamos aplicar essa propriedade ao nosso problema. Sabemos que:
Agora, substituímos esses valores na fórmula da soma dos limites:
Resposta
Portanto, o limite de $ f(x) + g(x) $ quando $ x $ se aproxima de $ p $ é igual a
.