Se lim x p f(x)=-3, lim x p g(x)=0, e lim x p h(x)=8, calcule os seguinte limites, se o limite não existir, explique.
lim x p[f(x)+g(x)]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre limites de funções quando $ x $ se aproxima de um valor $ p $. Especificamente, temos as funções $ f(x) $, $ g(x) $ e $ h(x) $ com seus respectivos limites. Nosso objetivo aqui é calcular o limite da soma dessas funções, ou seja, $ \lim _{x \rightarrow p}[f(x)+g(x)] $. Para isso, vamos usar propriedades básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que uma das propriedades dos limites diz que o limite da soma de duas funções é igual à soma dos limites dessas funções, desde que ambos os limites existam. Em linguagem matemática, isso é escrito assim:
limx to p [f(x) + g(x)] = limx to p f(x) + limx to p g(x)
Isso significa que podemos calcular cada limite separadamente e depois somar os resultados.

Passo 3

Vamos aplicar essa propriedade ao nosso problema. Sabemos que:
limx to p f(x) = -3
limx to p g(x) = 0
Agora, substituímos esses valores na fórmula da soma dos limites:
limx to p [f(x) + g(x)] = (-3) + 0

Resposta

Portanto, o limite de $ f(x) + g(x) $ quando $ x $ se aproxima de $ p $ é igual a f(x) + g(x) .

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