lim x 5 2-raizx-1x-5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x 5 2-raizx-1x-5. Aqui estamos lidando com Limites, um conceito fundamental em Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como lidar com expressões que resultam em formas indeterminadas, tipo o famoso 0/0.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir o valor x = 5 na expressão para ver o que acontece:
2 - raiz5 - 15 - 5 = 2 - 20 = 00
A gente se depa com uma forma indeterminada 00, o que significa que precisamos fazer mais passos para encontrar o limite.

Passo 3

Quando encontramos 00, uma técnica útil é racionalizar o numerador. Isso significa que vamos multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada de 2 - raizx-1, que é 2 + raizx-1.
2 - raizx-1x - 5 times 2 + raizx-12 + raizx-1 = (2 - raizx-1)(2 + raizx-1)(x - 5)(2 + raizx-1)

Passo 4

Vamos resolver o numerador usando a identidade (a - b)(a + b) = a^2 - b^2:
(2)^2 - (raizx-1)^2 = 4 - (x - 1) = 5 - x
Então, a expressão fica:
5 - x(x - 5)(2 + raizx-1)

Passo 5

Observamos que 5 - x é o mesmo que -(x - 5). Então, podemos simplificar:
-(x - 5)(x - 5)(2 + raizx-1) = -12 + raizx-1

Passo 6

Agora, a expressão está simplificada e não resulta mais em uma forma indeterminada quando substituímos x = 5:
lim x 5 -12 + raizx-1 = -12 + raiz5 - 1 = -12 + 2 = -14

Resposta

O limite é -14.

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