lim x 0 sen x3x

Passo 1

Vamos calcular o limite lim x 0 sen x3x. Para isso, vamos usar conhecimentos de limites e propriedades das funções trigonométricas, especialmente a regra fundamental do limite envolvendo o seno.

Passo 2

Primeiro, lembramos que um limite muito útil em cálculo é limu to 0 sen(u)u = 1. Esse limite nos ajuda a simplificar expressões que envolvem o seno de alguma função de x dividida por essa mesma função.

Passo 3

No nosso caso, temos sen(x3) no numerador e x no denominador. Para aplicar a regra fundamental, precisamos ajustar a expressão para que o argumento do seno seja o mesmo que o denominador. Vamos reescrever a fração da seguinte maneira:
sen(x3)x = sen(x3)x3 cdot 13
Aqui, multiplicamos e dividimos por x3 para equilibrar a expressão.

Passo 4

Agora, olhando para a parte sen(x3)x3, podemos aplicar a regra fundamental dos limites:
limx to 0 sen(x3)x3 = 1
Isso porque, conforme x se aproxima de 0, x3 também se aproxima de 0, e o limite se torna aquele que conhecemos.

Passo 5

Agora, juntando tudo que temos:
limx to 0 sen(x3)x = limx to 0 ( sen(x3)x3 cdot 13 ) = 1 cdot 13 = 13

Resposta

O limite é 13.

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