Passo 1
Vamos calcular o limite
. Para isso, vamos usar conhecimentos de limites e propriedades das funções trigonométricas, especialmente a regra fundamental do limite envolvendo o seno.
Passo 2
Primeiro, lembramos que um limite muito útil em cálculo é
. Esse limite nos ajuda a simplificar expressões que envolvem o seno de alguma função de
dividida por essa mesma função.
Passo 3
No nosso caso, temos
no numerador e
no denominador. Para aplicar a regra fundamental, precisamos ajustar a expressão para que o argumento do seno seja o mesmo que o denominador. Vamos reescrever a fração da seguinte maneira:
Aqui, multiplicamos e dividimos por
para equilibrar a expressão.
Passo 4
Agora, olhando para a parte
, podemos aplicar a regra fundamental dos limites:
Isso porque, conforme
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0, e o limite se torna aquele que conhecemos.
Passo 5
Agora, juntando tudo que temos:
Resposta
O limite é
.