Se \lim _{x \rightarrow 1} \frac{f(x)-8}{x-1}=1, encontre \lim _{x \rightarrow 1} f(x)

Passo 1

O enunciado informa que
\lim_{x\to1}\frac{f(x)-8}{x-1}=1.
O tema é cálculo de limites e, em particular, perceber que para um quociente de funções ter limite finito quando o denominador tende a zero, o numerador também deve tender a zero (forma 0/0).

Passo 2

Para que
\lim_{x\to1}\frac{f(x)-8}{x-1}
seja um número finito ( 1), é necessário que ao mesmo tempo
\lim_{x\to1}(f(x)-8)=0 \quad\text{e}\quad \lim_{x\to1}(x-1)=0.
Da primeira condição vem
\lim_{x\to1}f(x)-8=0 \quad\Longrightarrow\quad \lim_{x\to1}f(x)=8.

Resposta

8

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