Se \lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^{2}}=5, encontre:
(a) \lim _{x \rightarrow 0} f(x)

Passo 1

O enunciado nos dá que
\lim_{x\to0}\frac{f(x)}{x^{2}}=5
e pede o valor de
\lim_{x\to0}f(x).
O conteúdo aqui é cálculo de limite usando a propriedade do produto de limites.

Passo 2

Observe que podemos escrever
f(x)=x^{2}\cdot\frac{f(x)}{x^{2}}.
Como sabemos que
\lim_{x\to0}x^{2}=0\quad\text{e}\quad\lim_{x\to0}\frac{f(x)}{x^{2}}=5,
pela propriedade do limite do produto (quando ambos os limites existem e são finitos), temos
\lim_{x\to0}f(x)=\lim_{x\to0}x^{2}\;\cdot\;\lim_{x\to0}\frac{f(x)}{x^{2}}=0\cdot5.

Resposta

\boxed{0}

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