\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{e^{\ln x}}{x}

Passo 1

O enunciado pede para calcular \displaystyle \lim_{x\to 0^{+}}\frac{e^{\ln x}}{x}.
O conteúdo principal é a propriedade de inversão entre as funções exponencial e logaritmo natural e a definição de limite.

Passo 2

Para x>0 vale a identidade
e^{\ln x}=x.
Substituindo na expressão original, temos
\frac{e^{\ln x}}{x}=\frac{x}{x}=1.

Passo 3

A função \frac{e^{\ln x}}{x} é constante e igual a 1 para todo x>0. Logo, ao fazermos x\to 0^{+}, seu valor permanece 1.

Resposta

1

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