Passo 1
O que o enunciado pede e o que temos: calcular o limite
Informações dadas:
- A expressão é
. - A variável
tende para .
Passo 2
Faço uma mudança de variável simples para simplificar a visão do problema: defino
. Quando
temos
. Reescrevendo a expressão:
e o limite fica
Passo 3
Agora penso nas propriedades de limite que posso usar. A função
é a razão
. Seno e cosseno são funções contínuas em todo lugar, e em particular
. Como o denominador de
não se anula em
, a função
é contínua em
.
Regra usada (explicação didática): se
e
são funções contínuas em um ponto
e
, então
é contínua em
, e portanto
Aplicando isso com
e
em
, segue que
é contínua em
.
Passo 4
Pelo raciocínio de continuidade e pela propriedade de limite do quociente (desde que o limite do denominador não seja zero), posso avaliar o limite por substituição direta:
Passo 5
Calculo os valores envolvidos:
. Portanto
Passo 6
Complemento didático (para evitar confusão): nada contradiz o uso direto aqui porque o denominador tende a
. Isso é diferente do caso clássico
, que é outro tipo de situação onde tanto numerador quanto denominador tendem a zero.