Vou calcular \lim_{x\to0}A(x) e \lim_{x\to0}B(x) separadamente e depois multiplicar (produto de limites, quando existem).
Passo 4
Precisamos usar limites trigonométricos básicos. Dois limites úteis e suas justificativas rápidas:
\displaystyle \lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1.
Isto é um limite fundamental do círculo trigonométrico (ou da série de Taylor): para x pequeno, \sin x comporta-se como x.
\displaystyle \lim_{x\to0}\frac{1-\cos x}{x^{2}}=\frac{1}{2}.
Uma maneira simples de ver isso é usar a identidade