Passo 1
O enunciado pede para calcular
Isso envolve limite de uma função racional em que a substituição direta pode dar forma indeterminada ou divergência. Vamos usar substituição, fatoração e análise de sinais.
Passo 2
Substituindo
diretamente:
Como o numerador tende a
e o denominador tende a
, há indício de assimptota vertical em
.
Passo 3
Fatoramos o denominador para ver o comportamento próximo de
. Note que
zera o polinômio, logo dividimos
Portanto, para
,
Passo 4
Para
próximo de
, o fator
tende a
Logo, o sinal do denominador é o mesmo de
. O numerador tende a
.
- Se
, então e o quociente . - Se
, então e o quociente .
Resposta
O limite não existe (diverge):
e .
e