Passo 1
O enunciado pede calcular
O conteúdo aqui é comparação de crescimento entre função logarítmica e polinomial, pois para
grande a parte que cresce mais rápido domina o limite.
Passo 2
Repare que
então a expressão fica
Passo 3
Para ver qual termo domina, analisamos o quociente
Aplicando a Regra de L’Hôpital para
:
Isso mostra que
é muito menor que
quando
.
Passo 4
Escrevendo
e sabendo que
, segue que