Passo 1
O que o enunciado pede e o que ele dá:
- Pede calcular
. - A expressão é uma razão entre um polinômio no numerador e um polinômio no denominador.
- O ponto onde fazemos o limite é
.
Passo 2
O que significa esse limite (intuição):
é o valor que
se aproxima quando
chega cada vez mais perto de
. Não é exigido que
exista; o importante é o comportamento quando
se aproxima de
.
Passo 3
Regra prática muito útil para estes casos: polinômios são funções contínuas em todo lugar, e quocientes de polinômios (funções racionais) são contínuos sempre que o denominador não seja zero no ponto. Isso significa que, se ao substituir
o denominador for diferente de zero, então o limite é simplesmente o valor da função no ponto, ou seja, faz-se a substituição direta.
Passo 4
Verificar o denominador e o numerador em
:
- Calculando o denominador:
, que é diferente de zero. - Calculando o numerador:
.
Como o denominador em
é
, a função é contínua em
e podemos substituir diretamente no limite.
Passo 5
Fazendo a substituição e simplificando:
Observação didática extra (útil para casos parecidos): o numerador fatoriza como
Assim a expressão fica
. No nosso ponto
não há cancelamento com o denominador, porque
em
vale
. Se tivéssemos
ao substituir, aí seria preciso fatorar e simplificar ou usar outras técnicas (por ex., regra de L’Hôpital) — mas aqui não é o caso.