\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x+4}{3 x-1}.

Passo 1

O enunciado pede o limite
\lim_{x \to 2} \frac{x+4}{3x-1}.
O conteúdo aqui é limite de função racional. Como funções racionais são contínuas onde o denominador não zera, podemos usar substituição direta, desde que x=2 esteja no domínio.

Passo 2

Verificamos o domínio de
f(x)=\frac{x+4}{3x-1}
exigindo 3x-1\neq 0, ou seja x\neq \tfrac{1}{3}. Como 2\neq \tfrac{1}{3}, a função é contínua em x=2 e o limite existe.

Passo 3

Pela continuidade de funções racionais em pontos do domínio, temos
\lim_{x \to 2} \frac{x+4}{3x-1} =\frac{2+4}{3\cdot2-1} =\frac{6}{6-1} =\frac{6}{5}.

Resposta

\displaystyle \frac{6}{5}

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