Passo 1
O enunciado pede o valor do limite
Informações dadas:
- A expressão a avaliar é
. - O ponto de interesse é
.
A tarefa é verificar se esse limite existe e, se existir, calcular o seu valor.
Passo 2
Uma identidade importante que vamos usar é a relação entre raiz quadrada de um quadrado e valor absoluto:
Aqui
Aplicando essa identidade com (a=2-x] obtemos
]
Passo 3
Substituindo na expressão do limite:
Observe que
. Então podemos escrever também
A fração
mede apenas o sinal de
: é
quando
e
quando
. Por isso é conveniente calcular os limites laterais (à esquerda e à direita de
).
Passo 4
Limite pela direita (
): para
temos
, então
Assim, para
Portanto
Passo 5
Limite pela esquerda (
): para
temos
, então
Assim, para
Portanto
Passo 6
Para que o limite
exista, os limites laterais
e
devem ser iguais. Aqui obtivemos valores diferentes: limite pela esquerda igual a
e pela direita igual a
. Logo o limite geral não existe.
Resposta
Não existe.