Passo 1
O enunciado pede o valor do limite
Informações dadas:
- A expressão é
. - O ponto de interesse é
.
Passo 2
Primeiro faço uma simplificação algébrica do numerador e do radicando. Note que
E o radicando é um quadrado perfeito:
Passo 3
Explico uma propriedade importante da raiz quadrada: para todo número real
vale
onde
é o valor absoluto de
. Aplicando isso ao nosso caso com
, obtemos
Lembrete sobre valor absoluto (útil para a prova):
se
e
se
. Isso traduz o sinal de
.
Passo 4
Usando as simplificações, reescrevo a expressão do limite:
Logo o integrando é
A fração
é justamente a função sinal de
: ela vale
quando
e
quando
. Por isso é natural calcular os limites laterais.
Passo 5
Calculo o limite pela esquerda (
). Nesse caso
, então
. Substituindo:
Portanto
Passo 6
Calculo o limite pela direita (
). Agora
, então
. Substituindo:
Portanto
Passo 7
Conclusão: os limites laterais não são iguais (
e
), então o limite bilateral não existe. É importante na prova lembrar: para existir
é necessário e suficiente que os dois limites laterais existam e sejam iguais.