Passo 1
O enunciado pede calcular o limite quando
tende a
da expressão
Informações dadas:
- A função dentro do limite é a expressão polinomial
. - O ponto de aproximação é
.
Não há outras condições nem indícios de descontinuidade no enunciado.
Passo 2
Conceito importante (explicado passo a passo): polinômios e substituição direta.
- Um limite
pergunta qual valor se aproxima quando fica cada vez mais próximo de . - Uma função
é contínua em se . - Polinômios são funções construídas por somas e produtos de
e constantes. As funções identidade , constantes, soma e produto são contínuas, logo todo polinômio é contínuo em todo ponto real. - Conclusão prática: para um polinômio
vale
ou seja, basta substituir
(substituição direta). Isso evita passos complicados na prova — é um teorema que justifica a substituição.
Passo 3
Verificar se podemos usar substituição direta aqui:
- A função
é um polinômio, logo é contínua em . - Portanto
.
Agora calcular esse valor passo a passo.
Passo 4
Calcular as potências e os produtos com cuidado (etapa a etapa, sem pular contas):
- Primeiro as potências:
- Multiplicando pelos coeficientes:
- Somando tudo:
Passo 5
Interpretação/checagem rápida alternativa (opcional, para ganhar confiança na prova):
- Escrever a expressão como
. - Ao substituir
, o termo fica , restando . Mesma resposta, confirmação da conta.