\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{7 x^{2}-2}{3 x^{2}+10 x-100}

Passo 1

O enunciado pede calcular \displaystyle \lim_{x\to+\infty}\frac{7x^2-2}{3x^2+10x-100}.
Esse é um limite de função racional no infinito. Para resolvê-lo, vamos usar a técnica de dividir numerador e denominador pela maior potência de x presente, que é x^2.

Passo 2

Dividindo numerador e denominador por x^2, obtemos:
\frac{7x^2-2}{3x^2+10x-100} =\frac{x^2\bigl(7-\tfrac{2}{x^2}\bigr)}{x^2\bigl(3+\tfrac{10}{x}-\tfrac{100}{x^2}\bigr)} =\frac{7-\tfrac{2}{x^2}}{3+\tfrac{10}{x}-\tfrac{100}{x^2}}.

Passo 3

Ao fazer x\to+\infty, os termos \tfrac{2}{x^2}, \tfrac{10}{x} e \tfrac{100}{x^2} tendem a zero. Logo o limite é
\frac{7-0}{3+0-0}=\frac{7}{3}.

Resposta

\displaystyle \frac{7}{3}

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