Utilizando os polinômios de Taylor das funções envolvidas, calcule os seguintes limites:
lim x 0 e^x^3-1x^2

Passo 1

O enunciado da questão pede o cálculo do limite usando polinômios de Taylor: avaliar limxto0e^x^3-1x^2. Vamos usar a expansão em série de e^u em torno de u=0 e depois substituir u=x^3.

Passo 2

A série de Taylor de e^u em torno de u=0 é
e^u = 1 + u + u^22 + O(u^3)

Passo 3

Substituindo u = x^3 obtemos
e^x^3 = 1 + x^3 + x^62 + O(x^9)

Passo 4

Agora formamos o quociente e dividimos termos até a ordem necessária:
e^x^3-1x^2 = x^3 + tfracx^62 + O(x^9)x^2 = x + x^42 + O(x^7)

Passo 5

Quando xto0, cada termo dessa soma tende a zero, então o limite é zero.

Resposta

0

Exercícios relacionados