Passo 1
Vou deixar bem claro o que o problema pede e o que nos é dado.
- Pede-se calcular o limite
- A função considerada é
. - O ponto onde nos aproximamos é
. - Informação importante a verificar: o denominador
pode ser zero em ou não — isso vai decidir se podemos simplesmente substituir.
Passo 2
Conceito e estratégia (explicação didática): quando queremos
devemos checar se a função tem comportamento bem definido próximo de
. Uma regra prática útil e muito usada em provas:
- Polinômios em
e são funções contínuas: isto é, aproximar de aproxima o valor do polinômio do valor no ponto. - Soma, subtração e produto de funções contínuas são contínuas.
- A razão
é contínua em pontos onde . - Portanto, se a expressão é uma razão de polinômios e o denominador no ponto não é zero, a função é contínua em
e o limite é simplesmente o valor da função no ponto: substituir .
Este procedimento evita ter que testar caminhos diferentes quando a continuidade já garante valor único do limite.
Passo 3
Verificar o denominador no ponto dado. Calcular
em
:
Como
, o denominador não zera em
.
Passo 4
Conclusão pela continuidade: como numerador e denominador são polinômios e o denominador em
é não nulo, a função é contínua em
. Logo
Calcular numerador e denominador:
Logo o limite vale
.
Passo 5
Verificação rápida por caminhos (para ganhar confiança): aproximando por
e
,
Aproximando por
e
,
Ambos dão o mesmo valor, consistente com a conclusão por continuidade. Força aí — isso é só substituir quando o denominador não zera!