lim y 0 raiz36+y-6y

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limyto 0raiz36+y-6y. Esse é um problema de limites envolvendo indeterminação do tipo 0/0, e vamos precisar usar a técnica de racionalização para resolver.

Passo 2

Ao substituir y=0 diretamente, temos raiz36+0-6=0 no numerador e zero no denominador, ou seja, 0/0. Para desfazer a indeterminação, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do numerador, que é raiz36+y+6.
Multiplicando por dfracraiz36+y+6raiz36+y+6, obtemos:
raiz36+y-6ycdotraiz36+y+6raiz36+y+6 =(raiz36+y-6)(raiz36+y+6)y(raiz36+y+6)
No numerador usamos a identidade (a-b)(a+b)=a^2-b^2, ou seja,
(raiz36+y)^2-6^2=36+y-36=y
Então a expressão simplifica para:
yy,(raiz36+y+6)
Cancelando y em cima e embaixo, fica
1raiz36+y+6

Passo 3

Agora basta calcular o limite quando yto0:
Substituindo y=0 em tfrac1raiz36+y+6, temos
1raiz36+6=16+6=112

Resposta

112

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