Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. Esse é um problema de limites envolvendo indeterminação do tipo
, e vamos precisar usar a técnica de racionalização para resolver.
Passo 2
Ao substituir
diretamente, temos
no numerador e zero no denominador, ou seja,
. Para desfazer a indeterminação, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do numerador, que é
.
Multiplicando por , obtemos:
Multiplicando por
No numerador usamos a identidade
, ou seja,
Então a expressão simplifica para:
Cancelando
em cima e embaixo, fica
Passo 3
Agora basta calcular o limite quando
:
Substituindo em
, temos
Substituindo