\lim _{y \rightarrow \infty} \frac{2-3 y^{2}}{5 y^{2}+4 y}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{y\to\infty}\frac{2-3y^{2}}{5y^{2}+4y}.
Esse tipo de problema é sobre limites de funções racionais no infinito. Quando o grau do numerador e do denominador é o mesmo, o limite costuma ser a razão entre os coeficientes dos termos de maior grau.

Passo 2

Aqui tanto o numerador quanto o denominador são de grau 2. Para ver isso claramente, dividimos numerador e denominador por y^{2}:
\frac{2-3y^{2}}{5y^{2}+4y} = \frac{\tfrac{2}{y^{2}} - 3}{5 + \tfrac{4}{y}}.

Passo 3

Agora, ao fazermos y\to\infty, os termos \tfrac{2}{y^{2}} e \tfrac{4}{y} vão a zero. Logo
\lim_{y\to\infty}\frac{\tfrac{2}{y^{2}} - 3}{5 + \tfrac{4}{y}} = \frac{0 - 3}{5 + 0} = -\frac{3}{5}.

Resposta

-\tfrac{3}{5}

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