Suponha que em um recipiente metálico de 200 g , termicamente isolado do meio externo e inicialmente a 20^{\circ} \mathrm{C}, colocaram-se 360 g de água a 60^{\circ} \mathrm{C}. Calcule a temperatura de equilibrio térmico do sistema águarecipiente, sabendo-se que o calor específico da água é 1,0 \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C} e o do metal é 0,20 \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

Resumindo: temos um recipiente metálico de massa 200,g inicialmente a 20^\circ\mathrm{C} e uma massa de 360,g de água a 60^\circ\mathrm{C}. O sistema está termicamente isolado. Sabemos que o calor específico da água é c_{\mathrm{\acute{a}gua}}=1{,}0,cal/ g\,^{\circ}\mathrm{C} e o do metal é c_{\mathrm{metal}}=0{,}20,cal/ g\,^{\circ}\mathrm{C}. O conteúdo aqui é calorimetria, usando a conservação de energia em sistema isolado.

Passo 2

Em um sistema isolado, a soma dos calores trocados é zero. Definimos:
Q_{\mathrm{metal}}=m_{\mathrm{metal}}\,c_{\mathrm{metal}}\,(T_{\mathrm{eq}}-T_{\mathrm{metal},i}),
Q_{\mathrm{água}}=m_{\mathrm{água}}\,c_{\mathrm{água}}\,(T_{\mathrm{eq}}-T_{\mathrm{água},i}).áááá

Passo 3

Como o metal aquece Q_{\mathrm{metal}}>0 e a água esfria Q_{\mathrm{água}}<0á, impomos
Q_{\mathrm{metal}}+Q_{\mathrm{água}}=0á
que se torna
200\cdot0{,}20\,(T_{\mathrm{eq}}-20)+360\cdot1{,}0\,(T_{\mathrm{eq}}-60)=0.

Passo 4

Agora desenvolvemos e resolvemos para T_{\mathrm{eq}}:
40\,(T_{\mathrm{eq}}-20)+360\,(T_{\mathrm{eq}}-60)=0
40\,T_{\mathrm{eq}}-800+360\,T_{\mathrm{eq}}-21600=0
400\,T_{\mathrm{eq}}=22400
T_{\mathrm{eq}}=\frac{22400}{400}=56^\circ\mathrm{C}.

Resposta

A temperatura de equilíbrio térmico é 56^\circ\mathrm{C}.

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