O limite lim x +infty raizx^2-5 x+6-x é igual a
Escolha uma opção:
( 5/2
( 5 / raiz2
  • -10
    ( -5 / 2
  • 5

Passo 1

O exercício pede para calcular o limite limxto+inftyl(raizx^2-5x+6-xr). O conteúdo aqui é análise de limites envolvendo expressão do tipo +infty - +infty, e vamos precisar usar a técnica de racionalização para lidar com essa indeterminação.

Passo 2

Primeiro, percebemos que quando xto+infty, tanto raizx^2-5x+6 quanto x crescem sem limite, gerando uma forma indeterminada +infty - +infty. Para resolver, usamos a ideia de multiplicar a expressão pelo conjugado.
Multiplicamos por tfracraizx^2-5x+6+xraizx^2-5x+6+x, o que dá:
raizx^2-5x+6-x = (raizx^2-5x+6-x)(raizx^2-5x+6+x)raizx^2-5x+6+x = x^2-5x+6 - x^2raizx^2-5x+6+x

Passo 3

No numerador fica -5x+6 e no denominador raizx^2-5x+6+x. Agora dividimos numerador e denominador por x:
-5x+6raizx^2-5x+6+x = -5 + 6/xraiz1 - 5/x + 6/x^2 + 1
Quando xto+infty, temos 6/xto0 e 5/xto0, então
-5 + 6/xraiz1 - 5/x + 6/x^2 + 1 longrightarrow -5raiz1+1 = -51+1 = -tfrac52

Resposta

-5/2

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