O limite lim x infty 3 x^2-4 x+94 x^3-x+1
Escolha uma opção:
é +infty.
existe e é igual a 34.
não pode ser calculado porque o numerador tende a infinito.
existe e é igual a 1
existe e é igual a 0 .

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxtoinfty 3x^2-4x+94x^3-x+1. O conteúdo é limite de função racional de polinômios e vamos precisar comparar os graus dos polinômios no numerador e no denominador.

Passo 2

Em limites de funções racionais, quando o grau do numerador é menor que o grau do denominador, o limite tende a zero. Aqui o numerador tem grau 2 e o denominador tem grau 3, logo já podemos prever que o resultado será 0.

Passo 3

Para confirmar, dividimos numerador e denominador pelo maior grau de x, que é 3:
3x^2-4x+94x^3-x+1 = tfrac3x - tfrac4x^2 + tfrac9x^34 - tfrac1x^2 + tfrac1x^3
Quando xtoinfty, todos os termos com 1/x vão a zero. Assim o numerador tende a 0 e o denominador a 4, resultando em 0/4 = 0.

Resposta

existe e é igual a 0.

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