O limite \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^{2}-3 x}{x^{2}+x}= \qquad .

Passo 1

O enunciado pede calcular
\lim_{x\to 0}\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+x}.
O conteúdo envolve limites de funções racionais e simplificação por fatoração.

Passo 2

Se fizermos a substituição direta x\to0, o numerador vai a \;0^{2}-3\cdot0=0\;
e o denominador vai a \;0^{2}+0=0,
logo temos uma forma indeterminada do tipo \frac{0}{0}.

Passo 3

Para sair da indeterminação, fatoramos x em numerador e denominador:
x^{2}-3x = x(x-3)
x^{2}+x = x(x+1)
Como x\neq0 ao considerarmos o limite, podemos cancelar o fator x, obtendo a expressão equivalente \frac{x-3}{\,x+1\,}.

Passo 4

Agora basta calcular
\lim_{x\to0}\frac{x-3}{\,x+1\,}
por substituição direta, já que não há indeterminação:
\frac{0-3}{0+1} = -3.

Resposta

-3

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