Verifique se as sequências (an) de termo geral dado abaixo convergem ou divergem. Se convergir, calcule seu limite.
an=3^n 7^-n

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da sequência de termo geral
an=3^n7^-n
ou seja, verificar se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, determinar limntoinftyan. O conteúdo envolvido é sequência geométrica e o critério de convergência de sequências do tipo r^n.

Passo 2

Reescrevemos an como potência de uma razão única. Note que
3^n7^-n=l(3cdot 7^-1r)^n=l(37r)^n
Logo, an é uma sequência geométrica com razão
r=37

Passo 3

Aplicamos o teorema da sequência geométrica: se lvert rrvert<1 então
limntoinftyr^n=0
Como
llvert37rrvert=37<1,
temos que
limntoinftyan =limntoinftyl(37r)^n =0

Resposta

A sequência converge e
limntoinftyan=0

Exercícios relacionados