Isso é justamente a verificação da derivada em x=1 via limites laterais. Para resolver, vamos (1) determinar f(1) de modo que o quociente faça sentido, (2) calcular o limite pela esquerda e (3) calcular o limite pela direita.
Passo 2
Precisamos de f(1) no quociente. Como
limxto1^-f(x)=limxto1^-x^2=1 e limxto1^+f(x)=limxto1^+(2x-1)=1,
faz sentido definir
f(1)=1
para que f seja contínua em 1.
Passo 3
Calculamos o limite pela esquerda: para x<1 vale f(x)=x^2, então