4. Limites
- Calcule:
- Calcule:
- Calcule:
- Calcule:
- Calcule:
- Calcule:
- Calcule:
- Calcule:
- Calcule:
- Calcule:
- Calcule:
- Calcule:
- Calcule:
- Calcule:
- Calcule:
- Calcule:
- Calcule:
- Calcule:
- Calcule:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de vários limites que envolvem técnicas como substituição direta, fatoração de polinômios, limites trigonométricos fundamentais, limites exponenciais clássicos e análise de comportamento em infinito. Vamos agrupar os cálculos por técnica:
Passo 2
(Questões
,
e
)
Quando o denominador tende a zero enquanto o numerador tende a valor finito não nulo, o quociente diverge a .
)
.
Denomínio: , numerador
. Logo não há limite finito (diverge a
).
)
.
Para ,
, o quociente é
.
)
.
, numerador
. Diverge a
, logo não existe limite finito.
Quando o denominador tende a zero enquanto o numerador tende a valor finito não nulo, o quociente diverge a
Denomínio:
Para
Passo 3
(Questões
,
,
e
)
Usamos limites elementares em e a derivada de
em zero.
)
)
, pois
.
)
.
)
, usando
.
Usamos limites elementares em
Passo 4
(Questões
e
)
Limites do tipo quando
.
)
)
Limites do tipo
Passo 5
(Questões
,
e
)
Cancelamos fator comum em ponto finito.
)
)
.
)
Cancelamos fator comum em ponto finito.
Passo 6
(Questões
,
,
,
e
)
Para , comparamos os maiores graus de
.
)
)
)
)
)
Para
Passo 7
(Questões
e
)
Produto de função oscilante limitada por e fator que tende a zero.
)
)
.
Aqui está limitado em
e
, logo o produto vai a
.
Produto de função oscilante limitada por
Aqui