Não existe forma errada para a solução da função de erro
erf(a)=2raizpi integral0^a e^-x^2 d x
Use a quadratura gaussiana com dois pontos para estimar erf(1.5).
Nota: o valor exato é 0.966105 .

Passo 1

O enunciado pede para estimar
erf(1.5)=2raizpiintegral0^1.5e^-x^2,dx
usando quadratura gaussiana de 2 pontos. Vamos lembrar que na quadratura de Gauss-Legendre de ordem 2, os nós em [-1,1] são
t1=-1raiz3, t2=+1raiz3,
com pesos w1=w2=1. Em seguida faremos a mudança de variável para o intervalo [0,1.5].

Passo 2

Fazendo a transformação
x=a+b2+b-a2,t, a=0,;b=1.5,
o comprimento do intervalo é tfracb-a2=0,75 e o ponto médio é tfraca+b2=0,75. Assim
integral0^1.5e^-x^2,dxapproxb-a2sumi=1^2wi,e^-xi^2 =;0,75l[e^-x1^2+e^-x2^2r],
onde
xi=0,75+0,75,ti

Passo 3

Calculamos os nós no intervalo [0,1.5]:
t1=-1raiz3approx-0,57735Longrightarrow x1=0,75-0,75times0,57735approx0,31699,
t2=+1raiz3approx+0,57735Longrightarrow x2=0,75+0,75times0,57735approx1,18301

Passo 4

Agora avaliamos a função em cada nó:
e^-x1^2=e^-0,31699^2approx e^-0,10049approx0,9044,
e^-x2^2=e^-1,18301^2approx e^-1,39952approx0,2466
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integral0^1.5e^-x^2,dxapprox0,75l(0,9044+0,2466r) =0,75times1,1510approx0,8633

Passo 5

Para obter erf(1.5), multiplicamos por 2/raizpi:
2raizpiapprox1,12838 Longrightarrow erf(1.5)approx1,12838times0,8633approx0,9737

Resposta

erf(1.5)approx0,974 (pela quadratura gaussiana de 2 pontos)

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