Sejam
. Prove que se
, então
.
Passo 1
O enunciado afirma que
e pede para mostrar que, se
e
, então também
. O conteúdo aqui é teoria de divisibilidade em
. Vamos usar a definição: dizer que
significa que existe um inteiro
tal que
.
Passo 2
Como
, pela definição existe
tal que
De modo análogo, como
, existe
tal que
Passo 3
Agora formamos a combinação linear:
Como
é um inteiro (produto e soma de inteiros), segue que
é múltiplo de
.
Resposta
Portanto,
.