Limites de funçōes racionais
Nos exercicios 51-60, determine o limite de cada funçăo quando (a)
(b)
,
f(x)=\frac{3 x+7}{x^{2}-2}
f(x)=\frac{3 x+7}{x^{2}-2}
Passo 1
O enunciado pede os limites da função racional
quando
(a)
(b) .
O conteúdo é limite de função racional no infinito, e vamos usar a técnica de comparar graus dos polinômios ou dividir numerador e denominador pela maior potência de .
(a)
(b)
O conteúdo é limite de função racional no infinito, e vamos usar a técnica de comparar graus dos polinômios ou dividir numerador e denominador pela maior potência de
Passo 2
Observe que o grau do numerador é 1 (termo dominante
) e o grau do denominador é 2 (termo dominante
). Quando o grau do denominador é maior, o valor da função tende a zero no infinito, mas vamos mostrar isso formalmente.
Passo 3
Dividindo numerador e denominador por
, obtemos
Passo 4
Quando
, temos
,
e
. Logo
Passo 5
Quando
, as frações
,
e
também tendem a zero, pois dependem de potências negativas de
. Assim
Resposta
(a)
(b)
(b)