(Limites no infinito e limites laterais) Calcule:
lim x +infty(2 x-raizx^2+3)

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto+inftyl(2x-raizx^2+3r).
Este é um limite no infinito de uma diferença envolvendo raiz quadrada. Para resolvê-lo, vamos racionalizar a expressão usando o conjugado.

Passo 2

Seja
E(x)=2x-raizx^2+3
Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado 2x+raizx^2+3:
E(x) = (2x-raizx^2+3)(2x+raizx^2+3)2x+raizx^2+3 = 4x^2 - (x^2+3)2x+raizx^2+3 = 3x^2 - 32x+raizx^2+3

Passo 3

Para estudar o limite quando xto+infty, fatoramos x^2 no numerador e x no denominador:
3x^2 -32x+raizx^2+3 = x,(3x - 3/x)x,(2 + raiz1+3/x^2) = 3x - 3/x2 + raiz1+3/x^2
Quando xto+infty, temos -3/xto0 e raiz1+3/x^2to1. Logo,
E(x)sim 3x2+1 = x,
e portanto E(x)to+infty.

Resposta

+infty

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