(Limites no infinito e limites laterais) Calcule:
Passo 1
O enunciado pede calcular
.
Este é um limite no infinito de uma diferença envolvendo raiz quadrada. Para resolvê-lo, vamos racionalizar a expressão usando o conjugado.
Este é um limite no infinito de uma diferença envolvendo raiz quadrada. Para resolvê-lo, vamos racionalizar a expressão usando o conjugado.
Passo 2
Seja
Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado
:
Passo 3
Para estudar o limite quando
, fatoramos
no numerador e
no denominador:
Quando
, temos
e
. Logo,
e portanto
.