Nos limites a seguir, use a regra de LHospital:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a regra de L’Hôpital. Vamos primeiro transformar essa potência em um limite de fração, aplicando logaritmo natural.
Passo 2
Defina
Tomando logaritmo dos dois lados, obtemos
Passo 3
Agora consideramos
Como
implica
, esse quociente é do tipo
, o que permite usar a regra de L’Hôpital.
Passo 4
Aplique L’Hôpital derivando numerador e denominador em relação a
:
numerador ’
,
denominador ’
.
Logo
numerador
denominador
Logo
Passo 5
Concluímos que
Como
, temos