Nos limites a seguir, use a regra de LHospital:
lim x +infty ln (x)e^3 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto+inftyln(x)e^3x
usando a regra de L’Hospital. O conteúdo é limites com indeterminação do tipo inftyinfty e vamos precisar aplicar a derivação de numerador e denominador.

Passo 2

Primeiro, confirmamos que ao fazermos xto+infty tanto ln(x)to+infty quanto e^3xto+infty, então temos indeterminação inftyinfty. Pela regra de L’Hospital,
limxto+inftyln(x)e^3x =limxto+inftyddx[ln(x)]ddx[e^3x] =limxto+infty1x3e^3x

Passo 3

Simplificando a fração,
1x3e^3x =13,x,e^3x
Como x,e^3xto+infty quando xto+infty, o valor da expressão tende a zero.

Resposta

0

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