Verifique:
c) argsenh(raizx^2-1)=argcosh(x), se x>1

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que argsenh(raizx^2-1)=argcosh(x) quando x>1. Vamos usar propriedades e definições de funções hiperbólicas inversas para chegar à igualdade.

Passo 2

Lembrando as definições: para y>=0, argsenh(y)=lnl(y+raiz1+y^2r). E para x>=1, argcosh(x)=lnl(x+raizx^2-1r).

Passo 3

Substituindo y=raizx^2-1 na definição de argsenh(y), temos
argsenh(raizx^2-1)=lnl(raizx^2-1+raiz1+(raizx^2-1)^2r)

Passo 4

Observando que 1+(raizx^2-1)^2=1+x^2-1=x^2 e, como x>1, raizx^2=x, então
lnl(raizx^2-1+raizx^2r)=lnl(raizx^2-1+xr)
Isso coincide exatamente com a definição de argcosh(x), verificando a igualdade.

Resposta

argsenh(raizx^2-1)=argcosh(x), para x>1.

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