Seja X um conjunto não vazio.
Existe uma função f: X varnothing ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre conjuntos e funções. A gente precisa descobrir se existe uma função f: X varnothing , onde X é um conjunto que não está vazio. Então, vamos usar conceitos de teoria dos conjuntos e funções para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função. Basicamente, uma função f: A B associa cada elemento do conjunto A a exatamente um elemento do conjunto B . Ou seja, para todo a in A , existe um único b in B tal que f(a) = b .

Passo 3

Agora, vamos analisar o nosso caso específico: uma função f: X varnothing . Aqui, X é um conjunto não vazio e varnothing é o conjunto vazio, que não tem nenhum elemento.

Passo 4

Para que a função f: X varnothing exista, precisaríamos que para todo elemento x in X , haja um elemento correspondente em varnothing que seja a imagem de x . Mas, como varnothing não contém nenhum elemento, não existe nenhum b in varnothing para associar a qualquer x in X .

Passo 5

Isso significa que simplesmente não é possível estabelecer uma correspondência para os elementos de X , já que não há elementos em varnothing para serem associados. Portanto, não existe uma função de X para varnothing quando X não é vazio.

Resposta

Não, não existe uma função f: X varnothing quando X é um conjunto não vazio.

Exercícios relacionados