Seja
um conjunto não vazio.
Existe uma função
?
Existe uma função
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre conjuntos e funções. A gente precisa descobrir se existe uma função
, onde
é um conjunto que não está vazio. Então, vamos usar conceitos de teoria dos conjuntos e funções para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função. Basicamente, uma função
associa cada elemento do conjunto
a exatamente um elemento do conjunto
. Ou seja, para todo
, existe um único
tal que
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o nosso caso específico: uma função
. Aqui,
é um conjunto não vazio e
é o conjunto vazio, que não tem nenhum elemento.
Passo 4
Para que a função
exista, precisaríamos que para todo elemento
, haja um elemento correspondente em
que seja a imagem de
. Mas, como
não contém nenhum elemento, não existe nenhum
para associar a qualquer
.
Passo 5
Isso significa que simplesmente não é possível estabelecer uma correspondência para os elementos de
, já que não há elementos em
para serem associados. Portanto, não existe uma função de
para
quando
não é vazio.
Resposta
Não, não existe uma função
quando
é um conjunto não vazio.