Nos limites a seguir, use a regra de LHospital:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a regra de L’Hospital. Vamos ver que tipo de indeterminação aparece e depois aplicar a técnica de derivar numerador e denominador.
Passo 2
Ao fazermos
temos
e
, ou seja, é do tipo
. Para usar L’Hospital precisamos transformar numa razão que seja
ou
. Podemos reescrever
Nesse quociente, quando
o numerador
e o denominador
, ficando
.
Passo 3
Aplicamos então a regra de L’Hospital ao quociente
Derivando numerador e denominador:
-- Numerador:
-- Numerador:
-- Denominador:
Pela regra de L’Hospital, o limite original vale
Passo 4
Simplificamos
Quando
vale
e
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