Seja
um conjunto não vazio.
Existe uma função
?
Existe uma função
Passo 1
O enunciado pergunta se, dado um conjunto não vazio
, existe alguma função
.
O conteúdo aqui é a definição de função como uma relação unívoca do conjunto domínio para o contradomínio, e vamos usar o princípio da verdade vacuamente satisfeita.
O conteúdo aqui é a definição de função como uma relação unívoca do conjunto domínio para o contradomínio, e vamos usar o princípio da verdade vacuamente satisfeita.
Passo 2
Por definição, uma função de um conjunto
em um conjunto
é um subconjunto
tal que, para todo , existe \emph{exatamente} um
com
.
No nosso caso, . Então a condição “para todo
” é satisfeita de forma vacuamente verdadeira, pois não há elementos em
a verificar.
tal que, para todo
No nosso caso,
Passo 3
Observamos que
logo o único subconjunto de
é
propriamente. Esse subconjunto
satisfaz a condição de função (não há
para violar a univocidade).
Resposta
Sim. Existe exatamente uma função
,
que é dada pela relação vazia .
que é dada pela relação vazia