Seja X um conjunto não vazio.
Existe uma função f: varnothing X ?

Passo 1

O enunciado pergunta se, dado um conjunto não vazio X, existe alguma função
;f:varnothingto X.
O conteúdo aqui é a definição de função como uma relação unívoca do conjunto domínio para o contradomínio, e vamos usar o princípio da verdade vacuamente satisfeita.

Passo 2

Por definição, uma função de um conjunto A em um conjunto B é um subconjunto
f subseteq A times B
tal que, para todo a in A, existe \emph{exatamente} um b in B com (a,b) in f.
No nosso caso, A = varnothing. Então a condição “para todo a in varnothing” é satisfeita de forma vacuamente verdadeira, pois não há elementos em varnothing a verificar.

Passo 3

Observamos que
varnothingtimes X = varnothing,
logo o único subconjunto de varnothingtimes X é varnothing propriamente. Esse subconjunto varnothing satisfaz a condição de função (não há ainvarnothing para violar a univocidade).

Resposta

Sim. Existe exatamente uma função
;f:varnothingto X,
que é dada pela relação vazia f=varnothing.

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