Nos limites a seguir, use a regra de LHospital:
Passo 1
O enunciado pede
e orienta usar a regra de L’Hôpital. Vamos identificar o tipo de indeterminação e reescrever o produto como quociente para aplicar L’Hôpital.
Passo 2
Para
temos
e
, ou seja, forma
. Reescrevemos o produto como quociente:
em que o numerador tende a
e o denominador a
, dando forma
.
Passo 3
Aplicando L’Hôpital, derivamos numerador e denominador:
derivada de é
,
derivada de é
derivada de
derivada de
Logo,
Passo 4
Para avaliar
usamos as aproximações
e
. Então
e assim