Nos limites a seguir, use a regra de LHospital:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a regra de L’Hôpital. O conteúdo aqui envolve transformar a expressão numa exponencial e aplicar L’Hôpital ao expoente em forma de indeterminação.
usando a regra de L’Hôpital. O conteúdo aqui envolve transformar a expressão numa exponencial e aplicar L’Hôpital ao expoente em forma de indeterminação.
Passo 2
Chamemos
Como todo termo positivo elevado a algo, podemos escrever
Então basta achar
Passo 3
Na expressão de
, temos
faz
e
, ou seja é da forma
. Para usar L’Hôpital, reescrevemos
que é da forma
.
Passo 4
Aplicando L’Hôpital, derivamos numerador e denominador em
:
- Derivada de
é - Derivada de
é .
Logo
Passo 5
Agora usamos a expansão ao redor de
ou identidade trigonométrica. Por exemplo,
então
Assim
Passo 6
Como
, voltamos a