No problema anterior, suponha que a demanda x e o preço p (em dólares) para o produto estão relacionados pela função x=f(p)=5.000-50 p 0 <= p <= 100. Escreva o lucro como uma função da demanda p.

Passo 1

O enunciado dá a relação entre demanda x e preço p por
x = f(p) = 5000 - 50p, 0 <= p <= 100,
e pede para escrever o lucro em função de p. Para isso precisamos lembrar que o lucro pi é definido como receita menos custo.

Passo 2

A receita é R(p)=pcdot x e o custo total C foi dado no problema anterior como função de x. Então
pi(p)=R(p)-Cl(xr)=p,x - Cl(xr)

Passo 3

Substituindo x = 5000 - 50p na expressão de pi(p), obtemos
pi(p) = p,(5000 - 50p);-;Cl(5000-50pr)

Resposta

boxedpi(p)=5000,p ;-;50,p^2;-;Cl(5000-50pr)

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