Seja T: R^2 R^2 linear com T(1,0)=(2,3) e T(0,1)=(-1,1). Calcule T(1,-1).

Passo 1

O enunciado dá uma transformação linear
Tcolon R^2toR^2
cuja ação sobre a base canônica está conhecida:
T(1,0) = (2,3), T(0,1) = (-1,1)
O conteúdo aqui é usar a propriedade de linearidade para achar T de qualquer vetor em R^2.

Passo 2

Para aplicar T a (1,-1), primeiro escrevemos esse vetor como combinação linear da base canônica (1,0),(0,1). De fato,
(1,-1) = 1cdot (1,0) + (-1)cdot(0,1)

Passo 3

Usando linearidade de T, temos
T(1,-1) = Tl(1cdot(1,0) + (-1)cdot(0,1)r) = 1cdot T(1,0) + (-1)cdot T(0,1)
Substituindo os valores dados,
T(1,-1) = T(1,0) - T(0,1) = (2,3) - l(-1,1r)
Fazendo a subtração de coordenadas:
(2,3) - (-1,1) = (2 + 1,;3 - 1) = (3,2)

Resposta

T(1,-1) = (3,2)

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