Encontre a linearização das funções a seguir no ponto x=x_{0} 。 f(x)=\operatorname{sen}(x), x_{0}=\frac{\pi}{2}
Passo 1
O enunciado pede a linearização de f(x)=\sin(x) em torno de x_0=\tfrac{\pi}{2}. O conteúdo é a aproximação linear (primeira ordem de Taylor), que usa a fórmula
L(x)=f(x_0)+(x-x_0)\,f'(x_0).
Passo 2
Calculamos a derivada de f(x). Como f(x)=\sin(x), temos
f'(x)=\cos(x).
Passo 3
Avaliamos a função e a derivada em x_0=\tfrac{\pi}{2}: