Uma linha de carga no espaço livre está posicionada ao longo do eixo z e tem uma densidade linear de carga uniforme igual a
. Determine o campo vetorial intensidade de campo elétrico no ponto
, supondo que a linha de carga seja finita e esteja compreendida em
.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma linha de carga de densidade linear
estendida sobre o eixo
de
até
. Queremos o campo elétrico no ponto
. Usaremos a Lei de Coulomb no formato diferencial para uma distribuição contínua:
Passo 2
Parametrizamos a linha de carga por
, de modo que
e cada elemento de carga está em
. O ponto de observação é
, logo o vetor de campo de um elemento é
Passo 3
Pela simetria de rotação em torno do eixo
, as componentes
e
são iguais
. Assim
Passo 4
Para as integrais, fazemos a substituição
, de modo que
. Os limites vão de
a
.
Para
surge
Usando a antiderivada
com
, obtemos
Para
temos
e a antiderivada
leva a
Passo 5
Agora substituímos
e
,
: