Uma linha de carga uniforme rhol=18 mC / m existe ao longo do eixo x. Determine a intensidade de campo elétrico barE no ponto P(x=10 cm ; y=8 cm ; z=7 cm). (2,5 pto ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma linha de carga uniforme com densidade linear de carga rhol=18 mC/m que está estendida ao longo do eixo x. A gente precisa encontrar a intensidade do campo elétrico barE no ponto P com coordenadas (x=10 cm; y=8 cm; z=7 cm). Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente o campo elétrico gerado por uma linha de carga infinita.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as medidas para o Sistema Internacional (metros), já que usamos unidades padrão nos cálculos. Então:
  • x = 10 cm = 0,10 m
  • y = 8 cm = 0,08 m
  • z = 7 cm = 0,07 m

Passo 3

Agora, precisamos determinar a distância do ponto P em relação à linha de carga. Como a linha de carga está ao longo do eixo x, a distância perpendicular do ponto P a essa linha é dada pela projeção no plano yz. Então, calculamos:
r = raizy^2 + z^2 = raiz(0,08)^2 + (0,07)^2 = raiz0,0064 + 0,0049 = raiz0,0113 approx 0,106 m

Passo 4

Vamos lembrar a fórmula do campo elétrico gerado por uma linha de carga infinita:
E = rhol2pivarepsilon0 r
Onde:
  • rhol é a densidade linear de carga.
  • varepsilon0 = 8,85 times 10^-12 C^2/(N cdot m^2) é a permissividade do vácuo.
  • r é a distância perpendicular da linha de carga ao ponto onde queremos calcular o campo.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
E = 18 times 10^-3 C/m2pi times 8,85 times 10^-12 C^2/(N cdot m^2) times 0,106 m

Passo 6

Vamos calcular o denominador primeiro:
2pi times 8,85 times 10^-12 times 0,106 approx 2 times 3,1416 times 8,85 times 10^-12 times 0,106 approx 5,889 times 10^-12
Agora, dividindo o numerador pelo denominador:
E = 18 times 10^-35,889 times 10^-12 approx 3,06 times 10^9 N/C

Resposta

A intensidade do campo elétrico barE no ponto P é aproximadamente 3,06 times 10^9 N/C.

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