Uma linha de produção está calibrada para colocar
(desvio-padrão) por frasco. Valores acima ou abaixo dessa média são considerados críticos e a linha de produção deve ser suspensa se qualquer um dos dois ocorrer. Um inspetor do controle de qualidade retira 30 amostras a cada 2 horas e precisa tomar a decisão de parar ou não a linha de produção para calibragem. Se a média amostral for de
, o que o inspetor deveria recomendar aos responsáveis pela área de produção?
Passo 1
O enunciado diz que a linha de produção deve encher cada frasco com média
ml e desvio-padrão conhecido
ml. A cada 2 h são colhidas
amostras e o inspetor obteve média amostral
ml. Queremos testar se esse desvio em relação a
ml é grande o suficiente para suspender a linha. O conteúdo é teste de hipóteses para a média de uma normal com
conhecido.
Passo 2
Formulamos as hipóteses bidirecionais:
Como
é conhecido e
relativamente grande, usamos o teste
.
Passo 3
Calculamos o erro padrão da média:
Passo 4
O estatístico de teste é
Passo 5
Para nível de significância usual
em teste bilateral, os valores críticos são
. Como
o valor de
cai na região de não rejeição de
.
Passo 6
O
-valor correspondente a
é
que é bem maior que
. Logo não há evidência para concluir que a média difira de
ml.
Resposta
O inspetor deve recomendar não parar a linha de produção, pois a média amostral de
ml não difere significativamente de
ml ao nível de
.