Em uma linha de produção certo tipo de eixo apresenta o diâmetro com comportamento uniforme entre 3,5 mm e 3,8 mm.
b) Qual é o diâmetro esperado para este tipo de eixo? (R.: 3,65 mm)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o diâmetro de um eixo em uma linha de produção, que varia de forma uniforme entre 3,5 mm e 3,8 mm. Isso está dentro da área de probabilidade, especificamente lidando com a distribuição uniforme. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o valor esperado nessa distribuição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é distribuição uniforme. É quando todos os valores dentro de um intervalo têm a mesma probabilidade de acontecer. No nosso caso, qualquer diâmetro entre 3,5 mm e 3,8 mm é igualmente provável.

Passo 3

O próximo passo é encontrar o valor esperado dessa distribuição. Para a distribuição uniforme, o valor esperado é simplesmente a média dos limites inferior e superior do intervalo.

Passo 4

Vamos calcular essa média. Temos o limite inferior $ a = 3,5 $ mm e o limite superior $ b = 3,8 $ mm. A fórmula para o valor esperado $ E $ é:
a = 3,5

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
E = 3,5, mm + 3,8, mm2 = 7,3, mm2 = 3,65, mm

Resposta

O diâmetro esperado para esse tipo de eixo é de 3,65 mm.

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