Uma linha de transmissão tem os seguintes parâmetros R=2,4 \Omega / \mathrm{m}, L=25 \mathrm{nH} / \mathrm{m}, G=0,6 \mathrm{mS} / \mathrm{m} \mathrm{e} C=11 \mathrm{pF} / \mathrm{m}. Na frequência f=420 \mathrm{~Hz} calcule:
(a) a impedância característica

Passo 1

O enunciado dá uma linha de transmissão com parâmetros por metro
R = 2{,}4\;\Omega,\quad L = 25\;\mathrm{nH},\quad G = 0{,}6\;\mathrm{mS},\quad C = 11\;\mathrm{pF},
na frequência f = 420\;\mathrm{Hz}. Queremos a impedância característica
Z_0 = \sqrt{\frac{R + j\omega L}{G + j\omega C}},
onde \omega = 2\pi f.

Passo 2

Calculemos a pulsação:
\omega = 2\pi \,f = 2\pi \times 420 \approx 2640\;\mathrm{rad/s}.

Passo 3

Formemos os termos da raiz:
R + j\omega L = 2{,}4 + j\,(2640)(25\times10^{-9}) = 2{,}4 + j\,6{,}6\times10^{-5}\;\Omega,
G + j\omega C = 0{,}6\times10^{-3} + j\,(2640)(11\times10^{-12}) = 6{,}0\times10^{-4} + j\,2{,}9\times10^{-8}\;\mathrm{S}.
Note que \omega L\ll R e \omega C\ll G, então
\frac{R + j\omega L}{G + j\omega C} \approx \frac{R}{G} = \frac{2{,}4}{6{,}0\times10^{-4}} = 4000\quad(\text{sem unidade}).

Passo 4

Tirando a raiz quadrada dessa razão:
Z_0 = \sqrt{4000}\;\Omega \approx 63{,}25\;\Omega.
A parte imaginária fica desprezível, pois o ângulo de \frac{R+j\omega L}{G+j\omega C} é muito pequeno.

Resposta

Z_0 \approx 63{,}3\;\Omega.

Exercícios relacionados