As linhas de corrente de um escoamento bidimensional e incompressível são círculos concêntricos (de modo que
). Determine a função corrente para
, onde
é uma constante.
Passo 1
O enunciado descreve um escoamento bidimensional e incompressível em coordenadas polares, cujas linhas de corrente são círculos concêntricos (logo
), e dá a componente azimutal
sendo
constante. Queremos achar a função corrente
para esse escoamento. O conteúdo aqui é a definição de função corrente em coordenadas polares.
Passo 2
Em coordenadas polares a função corrente
é definida por
Como
, temos
e, portanto,
depende só de
:
.
Passo 3
Como
, a segunda relação fica
e deve ser igual a
. Logo
Passo 4
Integramos em relação a
:
onde
é uma constante arbitrária.
Resposta
sendo
uma constante de integração (que pode ser escolhida zero).